Le jeudi 23 novembre 2023 à 14h00 / salle Alain Roure, LMA
Résumé : Dans ce travail (en collaboration avec Bojan Guzina, U. Minnesota), nous proposons une construction de fonctionnelles d'erreur en relation de comportement modifiée (ERC), se présentant sous la forme maintenant classique (dite "modifiée") de la somme pondérée d'un terme d'ERC et d'un terme d'écart quadratique entre mesures cinématiques et leur prédiction par simulation pour un matériau donné. Le terme d'ERC est formulé en termes de l'erreur de Fenchel associée aux potentiels convexes (ici quadratiques) décrivant le comportement. La formulation proposée est principalement développée pour utiliser des mesures intérieures de champs sur des zones d'intérêt, avec possible ignorance des conditions aux limites sur cette zone, et pour des potentiels quadratiques arbitraires (les cas classiques tels que le solide linéaire standard étant inclus) afin de proposer un traitement générique dans le cadre viscoélastique linéaire. Comme dans d'autres contextes d'utilisation de l'ERC modifiée, les conditions de stationnarité de la fonctionnelle obtenues prennent la forme d'un problème couplé à deux champs, combinant une solution directe et une solution adjointe. Dans le cas de l'utilisation de réponses dynamiques transitoires, le problème couplé combine un champ direct et un champ rétrograde en temps. La version fréquentielle de la formulation ERC proposée est déduite de la version temporelle. Nous montrons aussi le lien entre la pondération entre les deux termes et le concept de régularisation pour la prise en compte de mesures bruitées. La mise en oeuvre numérique est en cours d'élaboration (thèse de P. Salasiya dirigée par B. Guzina), dans le contexte d'un projet géomécanique plus vaste porté par U. Minnesota.