Le 7 février 2023 de 11h00 à 12h00 / Amphithéâtre François Canac, LMA
Atténuation passive d’oscillations auto-entretenues à l’aide d’absorbeurs dynamiques non linéaires de type NES : approches analytiques et numériques
Résumé : Les absorbeurs non linéaires de type NES (Nonlinear Energy Sink) sont étudiés depuis une vingtaine d’années pour leur capacité à atténuer les vibrations de façon passive et sur de larges gammes de fréquence. En effet, la dépendance entre son amplitude vibratoire et sa fréquence d’oscillation confère au NES la capacité à résonner à n’importe quelle fréquence. Après avoir absorbé puis dissipé l’énergie du système à protéger, il peut s’en « désaccorder » pour éviter le retour de l’énergie. Ce transfert quasi-irréversible de l’énergie vibratoire, du système primaire vers le NES, est appelé pompage énergétique (energy puming ou targeted energy transfer).
L’exposé se focalisera sur l’utilisation de NES pour l’atténuation d’oscillations auto- entretenues résultants d’instabilités dynamiques. Dû à la nature fortement non linéaire du NES, le système constitué de ce dernier couplé à un oscillateur auto-oscillant possède un grand nombre de réponses possibles. L’approche analytique proposée ici vise à expliquer ce comportement dynamique complexe et si possible à le prédire. Le but étant de pouvoir séparer les réponses du système où le NES agit de celles où il n’agit pas.
Dans un premier temps, un état de l’art sera dressé. Celui-ci présentera les méthodes d’analyse qui permettent de prédire les régimes d’oscillations de systèmes auto-entretenus à un degré de liberté (l’oscillateur de Van der Pol) couplé à un NES. Le modèle couplé résultant est en général étudié en introduisant un petit paramètre de perturbation lié au rapport de masse entre le NES et la structure primaire. Ce paramètre met en évidence la nature lente-rapide du système qui est ensuite analysé au moyen de techniques de perturbations singulières. Dans la littérature, l’analyse est effectuée dans une approximation d’ordre zéro, c’est-à-dire dans le cas limite où le paramètre de perturbation est égal à zéro.
Deux études seront ensuite présentées. La première [1] vise à palier certaines limitations de l’analyse à l’ordre zéro. En effet, les résultats qui en découlent (i) se déprécient pour les plus grandes valeurs du paramètre de perturbation et (ii) sont indépendants de ce dernier. Une analyse de la dynamique du système à un niveau d’approximation supérieur qui prend en compte la valeur du paramètre de perturbation est ici proposée. De plus, des résultats récents sur l’influence de la présence de bruit sur le comportement du système seront également présentés. Dans la seconde étude [2], un système mécanique auto-oscillant possédant deux modes instables est étudié dans le cadre d’une approximation à l’ordre zéro, les travaux sur les NES portant jusqu’alors sur des systèmes auto-oscillants ne possédant qu’un mode instable (comme l’oscillateur de Van der Pol). La présence d’un second mode instable augmente considérablement la complexité de la dynamique du système et le nombre de régimes observés sur les simulations numériques du modèle. L’analyse présentée permet de comprendre les mécanismes sous-jacents de l’apparition d’un certain nombre de ces régimes.
Références bibliographiques
[1] Bergeot, B. (2021). Scaling law for the slow flow of an unstable mechanical system coupled to a nonlinear energy sink. Journal of Sound and Vibration, 503, 116109.
[2] Bergeot, B., Bellizzi, S., & Berger, S. (2021). Dynamic behavior analysis of a mechanical system with two unstable modes coupled to a single nonlinear energy sink. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 95, 105623.