Mardi 24 novembre 2026 à 11h00 ; amphi. F. Canac ; LMA
Résumé : Pour modéliser le comportement macroscopique des composites particulaires, par exemple pour estimer leurs propriétés effectives (conductivité ou élasticité) ainsi que les statistiques des champs, les méthodes classiques d'homogénéisation en champ moyen, comme le schéma de Mori-Tanaka (MT), peuvent être utilisées. Ces méthodes prennent en compte la fraction volumique, la forme et l'orientation des particules, mais leur précision peut être limitée pour des distributions spatiales non standard ou des fractions volumiques élevées.
Dans un premier temps, nous nous intéressons à la distribution spatiale des particules, et exploitons les méthodes de Ponte-Castañeda-Willis (PCW, [1]) et Interaction Direct Derivative (IDD, [2]), qui intègrent des paramètres supplémentaires dépendant de cette distribution. Dans le cadre de la conductivité linéaire en 2D, et lorsque des images représentatives de la microstructure sont disponibles, nous proposons une approche autonome basée sur ces méthodes. En particulier, une méthode d'analyse d'images utilisant des diagrammes de Voronoï, inspirée d'une proposition originale de [2], est mise en œuvre pour déterminer les paramètres dépendant de la distribution.
La méthode est validée par comparaison entre les estimations IDD et PCW, le modèle de Mori-Tanaka (MT) et des simulations numériques de référence en champs complets. La prise en compte de la distribution des inclusions permet d'obtenir de meilleures estimations, à la fois qualitativement (en capturant des comportements anisotropes liés à la distribution seule) et quantitativement. Ces résultats ont été publiés dans [3].
Ensuite, je présenterai nos travaux récents sur le schéma différentiel appliqué aux composites à forte fraction volumique de particules. Après avoir discuté de son application et de sa pertinence pour prédire les propriétés élastiques effectives de microstructures de plus en plus complexes, nous montrerons comment calculer les valeurs moyennes par phase et les moments du second ordre des champs de déformation. Enfin, ces outils seront appliqués à la modélisation de composites biosourcés, caractérisés par une porosité élevée et une fraction volumique importante d'inclusions, ainsi qu'à un exemple de composite non linéaire, dont le processus d'homogénéisation utilise les moments du second ordre mentionnés précédemment. Les premiers résultats ont été publiés dans [4].
[1] Ponte-Castañeda, P. & Willis, J. R. ; The effect of spatial distribution on the effective behavior of composite materials and cracked media ; JMPS, 1995
[2] Du, D. X. & Zheng, Q. S. ; A further exploration of the interaction direct derivative (IDD) estimate for the effective properties of multiphase composites taking into account inclusion distribution ; Acta Mechanica, 2002
[3] Cruz-González, O.; Cornaggia, R.; Dartois, S. & Brenner, R. ; Accounting for spatial distribution in mean-field homogenization of particulate composites ; International Journal of Solids and Structures, 2024
[4] Bourdier, É.; Dartois, S.; Cornaggia, R. & Brenner, R. ; Estimation of local field statistics in highly filled composites based on an incremental mean-field homogenization scheme ; European Journal of Mechanics - A/Solids, 2026
Rémi Cornaggia - Institut d'Alembert, Sorbonne Université